设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若 BP =3 PA 且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 07:46:03

（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，
∴Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b），
∵O为坐标原点，∴
BP =（x，y-b），
PA =（a-x，-y），
OQ =（-x，y），
AB =(-a，b) ，
∵
BP =3
PA 且
OQ •
AB =4 ，
∴
x=3(a-x)
y-b=-3y
ax+by=4 ，
解得点P的轨迹M的方程为
x 2
3 + y 2 =1 ．
（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k，
联立
y=kx-2k
x 2
3 + y 2 =1 ，得（3k² +1）x² -12k² x+12k² -3=0，
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则x₁ +x₂ =
12 k 2
3 k 2 +1 ，x₁ x₂ =
12 k 2 -3
3 k 2 +1 ，

FA =（x₁ -2，y₁ ），
FB =（x₂ -2，y₂ ），
∴
FA •
FB =（x₁ -2）（x₂ -2）+y₁ y₂
=（1+k² ）（x₁ -2）（x₂ -2）
=（1+k² ）[x₁ x₂ -2（x₁ +x₂ ）+4]
=（1+k² ）（
12 k 2 -3
3 k 2 +1 -
24 k 2
3 k 2 +1 +4）
=
k 2 +1
3 k 2 +1
=
1
3 +
2
9 k 2 +3 ，
∴当k² →∞
FA •
FB 的最小值→
1
3 ；当k=0时，
FA •
FB 的最大值为1．
∴
FA •
FB 的取值范围是（
1
3 ，1]．

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若向量BP 设过点P(X Y)的直线分别与X轴的正半轴和Y轴的正半轴交于A,B两点,点Q于点P关于Y轴对称,O为坐标原点,若向量BP 过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且 =1，则点P 设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点 o为坐标原点若向量BP=1/2 向量PA,且向量过点P（x,y）的直线分别与x轴y轴正半轴交于AB两点,点Q与P关于y轴对称,O为坐标原点,若向量BP等于二倍已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当高二数学设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q为坐标原点,若向量BP=2向量P 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当1PB+1PA 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点直线过点P（4/3,2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）