在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:17:00

证明：
延长BD到E,使BE=CD,连接AE.
我们先来证明△ACD≌△ABE.
现在已有AC=AB,CD=BE.
故我们只需证明∠ACD=∠ABE.
因为四边形的内角和为360°
所以∠ACD+∠ABD=360°-∠BAC-∠BDC=360°-60°-120°=180°
又因为∠ABE+∠ABD=180°
所以有∠ACD=∠ABE.
这样,我们就证明了△ACD≌△ABE,
从而有AE=AD,
∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
从而△AED是等边三角形,
从而AD=DE=DB+BE=BD+CD
证完.

三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接AD,BD,DC,且角BDC=120度,求证：BD+CD=AD 如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图,已知▷ABC是等边三角形,D为▷ABC外一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD 如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=CD=BD,DE,DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线,求证:四边形CFDE 已知D点是等边三角形ABC外一点,∠BDA＝60,求证：BD＋CD=AD 如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证：△ABC是在三角形ABC中,角ABC=90,AD=BD,角A=30求证三角形BDC是等边三角形在三角形ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB