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(2005•温州一模)已知A,B,C不共线,OA+2OB+3OC=0,则∠AOB、∠BOC、∠COA中(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 03:53:39
(2005•温州一模)已知A,B,C不共线,
OA
+2
OB
+3
OC
0


OA=

a,

OB=

b,

OC=

c.∵

OA+2

OB+3

OC=

0,

c=-

a
3-
2
3

b,
假设

a•

b>0,即∠AOB为锐角,则

OB•

OC=|

OB|•|

OC|•cos∠BOC=

b•(-

a
3-
2
3

b)=
-
1
3

a•

b-
2
3

b2<0,∴cos∠BOC<0,∠BOC 为钝角.


OA•

OC=|

OA|•|

OC|•cos∠COA=

a•(-

a
3-
2
3

b)=-

a2
3-
2
3

a•

b<0,∴cos∠COA<0,
∴∠COA 为钝角.
故选 B.