求微分方程y"+y'=x满足y'(0)=1,y(0)=0的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:42:52
求微分方程y"+y'=x满足y'(0)=1,y(0)=0的特解
∵特征方程是r²+r=0,则r1=0,r2=-1
∴齐次方程y"+y'=0的通解是y=C1+C2e^(-x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的一个解为y=Ax²+Bx
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+2Ax+B=x
==>2Ax+(2A+B)=x
==>2A=1,2A+B=0
==>A=1/2,B=-1
∴原方程的特解是y=x²/2-x
∴原方程的通解是y=C1+C2e^(-x)+x²/2-x
==>y'=-C2e^(-x)+x-1
∵y'(0)=1,y(0)=0
==>C1+C2=0,-C2-1=1
==>C1=2,C2=-2
∴y=2-2e^(-x)+x²/2-x
故原方程满足所给初始条件的特解是y=2-2e^(-x)+x²/2-x.
∴齐次方程y"+y'=0的通解是y=C1+C2e^(-x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的一个解为y=Ax²+Bx
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+2Ax+B=x
==>2Ax+(2A+B)=x
==>2A=1,2A+B=0
==>A=1/2,B=-1
∴原方程的特解是y=x²/2-x
∴原方程的通解是y=C1+C2e^(-x)+x²/2-x
==>y'=-C2e^(-x)+x-1
∵y'(0)=1,y(0)=0
==>C1+C2=0,-C2-1=1
==>C1=2,C2=-2
∴y=2-2e^(-x)+x²/2-x
故原方程满足所给初始条件的特解是y=2-2e^(-x)+x²/2-x.
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
求微分方程dy/dx+3y=8,在满足x=0,y=2 时的特解.
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?