线性代数,关于AX=b有解的疑惑

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:23:16

线性代数,关于AX=b有解的疑惑

其实我可能半知半解吧~书中的满行秩的能理解,列向量可表示任一m维向量就有点糊涂了,拆开了我也知道,但是2个东西组合在一起,跟满行秩的组合在一起,我就有疑惑,说不出来,为什么等于n就不行呢?

r(a)=r(a,b)才有解这个我知道所以行向量应该线性无关 r(a)=m 这个我也知道
A的列向量可表示。这个我也知道，拆开了算都明白？
为啥2个一合起来我就有点闹糊涂呢？
您肯定知道我犯什么错误了下图手写的就是我的疑惑
工作几年了想考研。

其实你上面理解的都不对,n元线性方程组Ax=b有解的充分必要条件应该是R(A)=R(A,b)=n（好好看看书）理解了再看下面,因为R(A)=n,即向量组(α1..αn）线性无关,又因为向量组(α1..αn,b）线性相关,所以b可由(α1..αn）表示,b为任意m维列向量.
再问： m*n的矩阵呢？我也是一知半解可能理解就错了还是需要梳理下谢谢你说的这个是有唯一解的但是题目说的是有解没说多少并不是唯一解上图我就这儿现在混乱哎好头疼啊

再答：题目说的b为任意m维列向量，b可以无穷多的取法，每一种取法对应一个解，那么是不是相当于x可取无穷多种。我觉得我应该这么说，对于原来的Ax=b如果有解（可能唯一可能多解），它的任意一个解不可能只满足唯一的b，如果b取其他的值，那么这个解亦可能满足它，若x有无穷多，那么这无穷多的解就可能满足无穷多其他的b（即任意b）确定的方程

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