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已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 05:52:27
已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
答:
1)
f(x)=(px²+2) /(q-3x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
所以:f(-x)=(px²+2) /(q+3x)=-(px²+2)/(q-3x)
所以:q+3x=-q+3x恒成立
解得:q=0
f(x)=(px²+2)/(-3x)
f(1)=(p+2)/(-3)=-2
解得:p=4
所以:f(x)= -(4x²+2)/(3x)
2)
f(x)=-(4/3)x-2/(3x)
f'(x)=-4/3+2/(3x²)
因为:0