一条水管内壁均匀地形成一层厚3mm的矿物沉淀物,导致水管的横截面面积减少到原来的4/9.求该水管原来的内径?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:01:08

一条水管内壁均匀地形成一层厚3mm的矿物沉淀物,导致水管的横截面面积减少到原来的4/9.求该水管原来的内径?
要用一元二次方程解
网上有这个答案
设水管原来的内径为r mm
由题目可以知道
4/9＊(3.14)/2＊r＾2=(3.14)/2＊(r-3)＾2 (3.14为圆周率派)
解此方程 2r=3(r-3)
r=9
以上表示我看不懂
内径是指直径还是半径,如果是半径,为什么要除2,如果是直径,为什么现在内壁半径是（r-3）不是（r-6）?
如果有其他更简明的方法,最好附图,

设原来的半径为r,那么
原来的面积3.14*r*r
后来的面积为3.14*（r-3）*（r-3）
根据条件4/9=3.14*（r-3）*（r-3）/(3.14*r*r)
则（r-3）/r=2/3
r=9
答：原来的管半径为9

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