设D:ⅠxⅠ+ⅠyⅠ≤1,则∫∫(ⅠxⅠ+y)dxdy=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:33:41

设D:ⅠxⅠ+ⅠyⅠ≤1,则∫∫(ⅠxⅠ+y)dxdy=
求方法!

那个.是x的绝对值还是取整.
再问： x的绝对值，麻烦了！
再答：没事，首先积分区域是以(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)为顶点的正方形，它是关于x,y轴都是对称的，而被积函数|x|是关于x的偶函数，y是关于y的奇函数，所以根据奇偶性，原积分=∫∫|x|dxdy+∫∫ydxdy=2∫∫xdxdy=2∫xdx∫dy（y积分限x-1到1-x，x积分限0到1）
再问：请问，带有绝对值得积分方法都是这样吗？
再答：差不多吧，起码都是要先去掉绝对值符号的，然后根据不同积分区域上不同的被积函数再积分，能用对称性的话会更简单。

设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 设D={(x,y)│x^2+y^2≤4},则由二重积分的几何意义得∫_D ∫1/π dxdy= 设D={（x,y)|-1≦x≦1,0≦y≦2},则二重积分∫∫√(|y-x^2|)dxdy=多少 ∫∫D|1-x²-y²|dxdy,其中D={(x,y)|x²+y²≤x,y≥0} 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 【重积分】设D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},设f(x,y)在D上连续,且∫∫Df(x,y)dxdy=0,∫∫ ∫∫arctan(y/x)dxdy,D={(x,y)|1/2≤x²+y²≤1,0≤y≤x} 设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 设D是由直线x=1 y=2 y=x-1 所围成区域求∫∫cosy^2dxdy 设I=二重积分∫∫ln(x^2+y^2+1)dxdy,其中D为圆域x^2+y^2 用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1