作业帮函数的奇偶性及函数的表示
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:36:28
f(x)是定义在R上的奇函数且X≥0时f(x)=X²若对任意X∈[t,t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，求实数t的取值范围。
解题思路： ：由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（√ 2x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（√ 2x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥√2x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．
解题过程：
考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
专题：计算题．
分析：由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（√ 2x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（√ 2x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥√2x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．
点评：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性． 祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
专题：计算题．
分析：由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（√ 2x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（√ 2x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥√2x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．
点评：本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性． 祝学习进步！最终答案：略