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就要期末了)x是任意实数,a、b是正数,求证:如果(ax+b)^2≤ax^2 +b,那么a+b≤1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:13:43
就要期末了)
x是任意实数,a、b是正数,求证:
如果(ax+b)^2≤ax^2 +b,那么a+b≤1
由(ax+b)^2≤ax^2 +b得
(a^2-a)x^2+2abx+b^2-b≤0,x是任意实数,
所以,(a^2-a)<0且4a^2*b^2-4(a^2-a)(b^2-b)≤0.
所以,0<a<1,且a+b≤1.