如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 03:20:17

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，AB上的中点，
将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，作A₁F⊥CD，垂足为F，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A₁-BE-F为45°．若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由．

证明：（1）∵D，E分别是AC，AB上的中点
∴DE∥BC
又∵DE⊄平面A₁CB，BC⊂平面A₁CB；
∴DE∥平面A₁CB；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC⊥BC
又由DE∥BC
∴AC⊥DE
即DE⊥A₁D，DE⊥CD
又∵A₁D∩CD=D，A₁D，CD⊂平面A₁DC
∴DE⊥平面A₁DC
又∵A₁F⊂平面A₁DC
∴DE⊥A₁F
又∵A₁F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；
∴A₁F⊥平面BCDE
又∵BE⊂平面BCDE
∴A₁F⊥BE；
（3）过F作FG垂直BE交BE于点G，高DF=x，
∵∠A=45°，AC=2，二面角A₁-BE-F为45°．
则A₁F=
1−x2，FG=
1+x
2
∵A₁F=FG
∴
1−x2=
1+x
2
解x=
1
3
∴AC上存在点F，点F在距离C点距离为
2
3处

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰如图……在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点E,F分别在AC和AB上,且DE⊥DF. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF, 如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF平方=AE平方+ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且