6x 2x的平方减 3x x的平方 1

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=(1-2)(1+2)-(3-4)(3+4)...+(99-100)(99+100)+101^2=-(1+2+...+99+10

(-x+2x平方+5)+(4x平方-3-6x)=-x+2x²+5+4x²-3-6x=6x²-7x+2

1-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(99-100)(99+100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-50*(1+10

减21的平方等于43

平方差原式=(101²-100²)+(99²-98²)+……+(3²-2²)+1²=(101+100)(101-100)+(99+

1-2的平方加3的平方-4的平方+5的平方-6的平方‘.+99的平方-100的平方+101的平方=1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+.+(101+100)x(101-100)=1+2

原式=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^-100^2)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)...+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+...+100)=-5

由公式A平方－B平方＝（A＋B）（A－B）所以原试＝（1＋2）（1－2）＋（3＋4）（3－4）＋（5＋6）（5－6）＋.＋（99＋100）（99－100）＋101的平方＝－1－2－3－4－5－6.－9

n(n+1)(2n+1)/6用归纳法证明:1）当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立.2）假设n=k时,1^2+2^2+3^2.+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立.那么：1^2+2^

每个数与后面的差都满足平方差公式n^2-(n+1)2=-(n+1)等于后面的数的负数所以总和=-（2+4+6+...2006）=-（2+2006）*[（2006-2）/2+1]/2=-2014024

-5050用平方差公式1的平方减2的平方得负(1加2)3的平方减4的平方得负(3加4)类比得负(1+2+3…99+100)即-5050

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(2005+2006)(2005-2006)=-3-7-11-15-...-4011共1003个数,每个数相差4（等差数列知道计算吗?）如果不知道,

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+.+(49-50)(49+50)=-(3+7+11+15+...+99)=-(3+99)*25/2=-51*25=-1275再问：2

1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050

好像没有特别简单的方法.就是根据x²-y²=(x+y)(x-y)吧原式=19+15+11+7+3=55

令A=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方B=2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方则B=（1+1）的平方+（3+1）的平方+（5+1）的平方+……+（99+1）的平方=1的平方+

看到您的问题将要被新提的问题从问题列表中挤出,问题无人回答过期后会被扣分并且悬赏分也将被没收!所以我给你提几条建议：一,您可以选择在正确的分类下去提问或者到与您问题相关专业网站论坛里去看看,这样知道你

原式=（2的平方-49的平方）+（4的平方-47的平方）+.+(50的平方-1的平方)平方差公式后提取公共项=51x(-47-43-.-3+1+5+.+49)括号里是首项为-47,公差为4,项数为25

（2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的平方）=2²-1²+4²-3²+...+2006&s

原式=5x^2-2(3y^2-5x^2)+(-4y^2+7xy)=5x^2-6y^2+10x^2-4y^2+7xy=(1+10)x^2-(6+4)y^2+7xy=11x^2-10y^2+7xy