作业帮如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|P
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:04:52
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC-PA|的最大值是______．
延长BA交CD的延长线于F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵在△FBE和△CBE中
∠BEF＝∠BEC
BE＝BE
∠FBE＝∠CBE，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴BF=BC=6，EF=EC，
∵BE⊥CF，
∴PC=PF（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
即|PC-PA|=|PF-PA|，
根据两点之间线段最短得：|PF-PA|≤AF，
即当|PC-PA|的最大值是AF，
∴当P和B重合时，|PC-PA|=|BC-BA|=AF，
∵EF=CE，CE=2DE，
∴DF=DE=
1
2CE=
1
4CF，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△BFC，
∴
AF
BF=
FD
CF=
1
4，
∴AF=
1
4BC=
1
4×6=
3
2，
即|PC-PA|的最大值是
3
2，
故答案为：
3
2．
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∵在△FBE和△CBE中
∠BEF＝∠BEC
BE＝BE
∠FBE＝∠CBE，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴BF=BC=6，EF=EC，
∵BE⊥CF，
∴PC=PF（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
即|PC-PA|=|PF-PA|，
根据两点之间线段最短得：|PF-PA|≤AF，
即当|PC-PA|的最大值是AF，
∴当P和B重合时，|PC-PA|=|BC-BA|=AF，
∵EF=CE，CE=2DE，
∴DF=DE=
1
2CE=
1
4CF，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△BFC，
∴
AF
BF=
FD
CF=
1
4，
∴AF=
1
4BC=
1
4×6=
3
2，
即|PC-PA|的最大值是
3
2，
故答案为：
3
2．
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE.
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线
已知：如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证：AB=AD+BC
如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P
如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6,BC=10,求线段DE的长
如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明：AD+BC=AB
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E
如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC
如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度