求证对于任意有理数,都有[x]+[2x]=[3x]=...[(n-1)x]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:32:40

你中间的省略号连续不了的
再问：中间两个=是+，
再答：由题意可知[x]+[2x]+[3x]+...[(n-1)x]为等差数列的和 a1=x d=x a(n-1)=(n-1)x [x]+[2x]+[3x]+...[(n-1)x] =S(n-1) =[a1+(an-1)](n-1)/2 （等差数列求和公式） =[x+(n-1)x](n-1)/2 =n(n-1)x/2 =(n-1)/2*[nx] 你所列出的式子是相等的，没有小于的存在。
再问：【x】是取整的意思，当x=1.1，n=10时就小于（举个例子）
再答：由题意可知[x]+[2x]+[3x]+...[(n-1)x]为等差数列的和 a1=x d=x a(n-1)=(n-1)x [x]+[2x]+[3x]+...[(n-1)x] ≤【x+2x+3x+...(n-1)x】 ≤【S(n-1)】 ≤【[a1+(an-1)](n-1)/2】（等差数列求和公式） ≤【[x+(n-1)x](n-1)/2】 ≤【n(n-1)x/2】 (n-1)为整数 ≤(n-1)/2*【nx】

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 对于任意实数X,等式X^2(x+m)-3x(x+2)-2n=x(x^2-6)+4都成立,求M,N的值? 关于对称性的问题对于任意x属于R都有f(1-x)+f(x)=2求证:f(x的图象关于(1/2,1)对称 1.已知对于任意X属于R都有f（X)+3f(-X)=X 1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证：f(x) 函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 设函数f(x)=x^3-x^2/2-2x+5,若对于任意的x属[1,2],都有f(x) 已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(1-x)=3x-2,则f(x)的解析式为求证：对于任意实数m,方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0都有两个不相等的实数根. 求证对于任意实数m方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0都有两个不同的实数根求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2