阅读探究：例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:30:06

阅读探究：
例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N、求证：AM=MN．
思路点拨：取的AB中点P，连接PM，易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．
问题解决：

（1）如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分线．
①填空：当∠AMN=______°时，AM=MN；
②证明①的结论．
（2）请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

（1）①填空：当∠AMN=90°时，AM=MN；（2分）
②证明：取的AB中点P，连接PM，（3分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM+∠AMB=90°，
∵∠AMN=90°，

∴∠CMN+∠AMB=90°，
∴∠PAM=∠CMN，（4分）
∵点M是边BC的中点，
点P是边AB的中点，
AB=BC，
∴AP=MC，
BP=BM，
∵∠B=90°，
∴△BPM是等腰直角三角形，
∴∠BPM=45°，
∴∠APM=135°，
∵∠DCB=90°，
∴∠DCQ=90°，
∴∠NCQ=45°，
∴∠MCN=135°，

∴∠APM=∠MCN，（5分）
∴△APM≌△MCN，
∴AM=MN；（6分）
（2）正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN=108°．
求证：AM=MN．（8分）
（图形和文字均正确得（2分），否则不得分）
再问：（3）在哪？

在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A 如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE＝60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于已知:如图,△abc中∠b,∠c的平分线相交于点,过d作mn平行bc交ab,ac分别于点吗m,n,求证bm+cn=mn 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且于∠ABC外角的平分线交于点N,求证：MD=MN 如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E