证明：函数f(X)=2X3+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:57:45

证明：函数f(X)=2X3+1
证明：函数f(X)=2X^3+1,在（-∞,+∞）上是增函数.

令a>b
f(a)-f(b)=(2a^3+1)-(2b^3+1)
=2(a^3-b^3)
=2(a-b)(a^2+ab+b^2)
=2(a-b)[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]
因为a>b,所以a-b>0
又因为(a+b/2)^2>=0.(3/4)b^2>=0
所以(a+b/2)^2+(3/4)b^2>=0
若要取等号则a+b/2=0且b=0
则a=b=0,不符合a>b
所以等号取不到
所以(a+b/2)^2+(3/4)b^2>0
所以2(a-b)[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]>0
所以当a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)在（-∞,+∞）上是增函数.

证明f(x)=x3+x是增函数证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数证明函数 f (x) = － x3 +1在(－ ∞ ,+ ∞ )上是减函数. 证明：函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．证明函数f(X)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数证明:函数f(x)=x3+2x-4在R上只有一个零点证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数, 证明f(x)=1-x3是（-∞,+∞）上的减函数. 已知函数f(x)=x3-3ax2-3(2a+1)x-3 ,a 是常数.证明：对任意常数a,函数 f（x)=-x3+1证明单调性用定义证明f（x）=x3-3x在（-1,1）上的减函数证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．