如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:15:14

证明：延长AO交BC于G
∵O为△ABC内心
∴OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB
∴∠BAO＝∠BAC/2,∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2,∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOG＝∠BAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵EF⊥AO
∴∠EOG＝90
∴∠BOE＝∠EOG-∠BOG＝90-90+∠ACB/2＝∠ACB/2
∴∠BOE＝∠BCO
∴△BEO∽△BOC
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如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF= 如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a 如图,三角形ABC中,AB=AC,2条对角线BD,CE相交于点O连接AO并延长AO交BC边于F 如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，直线AD交EF于点O，问直线AD是线段EF的如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2 如图,三角形abc的三个顶点都在圆o上,ab为直径,角cba的平分线交ac于点f,交圆o于点d,de垂直ab于点e,且交如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点如图 ,在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F ,