关于圆内切三角形的结论,为什么会成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:34:40

关于圆内切三角形的结论,为什么会成立

EF为圆的切线,△ABC是圆的内切圆,∠B=∠ACE
为什么,怎么得来的

首先要引入一个概念,
弦切角：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.
（把那个圆心记作点O）
根据题意,可知,∠ACE顶点D在圆上,一边AC与⊙O相交,边AE与⊙O相切
所以∠ACE是⊙O的弦切角
再引入一个定理,
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
（∠ACE夹的弧是弧AC,而∠B就是弧AC对的圆周角
在证明这个定理之前,还要有几个预备定理：
①同弧对的圆周角相等
②圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半
即直径对的圆周角等于90°
③圆的切线垂直于过其切点的半径
证：延长CO交⊙O于D,连接AD
∵CO是⊙O半径,CE是⊙O切线
∴CO⊥CE（圆的切线垂直于过其切点的半径）
即∠ACE+∠ACO=90°
∵⊙O中,CD是直径
∴Rt△CAD中,∠CAD=90°（直径对的圆周角等于90°）
∴∠ADC+∠ACO=90°
∴∠ACE=∠ADC
又∵∠ADC=∠B（同弧对的圆周角相等）
∴∠ACE=∠B
当然,同样的,∠BCF=∠C

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