作业帮想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 09:19:38
想问个高一的数学题、、希望快回答,要写过程
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求f（x）
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1
即c=1
所以f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1
f（x+1）-f（x）
=a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)
=ax²+2ax+a+bx+b+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b=2x
所以2a=2,得a=1
a+b=0,得b=-1
所以f(x)=x²-x+1
再问： =2ax+a+b=2x 所以2a=2，得a=1 这一步怎么得的啊
再答： 2ax+a+b=2x 等式的左边是2ax+a+b 右边是2x 所以2a=2，a+b=0
f(0)=1
即c=1
所以f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+1
f（x+1）-f（x）
=a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)
=ax²+2ax+a+bx+b+1-ax²-bx-1
=2ax+a+b=2x
所以2a=2,得a=1
a+b=0,得b=-1
所以f(x)=x²-x+1
再问： =2ax+a+b=2x 所以2a=2，得a=1 这一步怎么得的啊
再答： 2ax+a+b=2x 等式的左边是2ax+a+b 右边是2x 所以2a=2，a+b=0