等腰直角三角形 ABC中,角ABC=90度,AB=BC,角BAC=角ACB=45度.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:16:39

等腰直角三角形 ABC中,角ABC=90度,AB=BC,角BAC=角ACB=45度.
1）图1,PE垂直AC于E,连接CP,取PC中点 G,连接EG BG ,EG 、BG的数量关系 ____,位置关系_____.
2）图2,将图1中,三角形AEP绕A顺时针旋转45度,连接PC,取PC中点 G,连接EG,BG,（1）中结论是否成立,说明理由
3）若将图1中的三角形AEP绕 A旋转 ,使P、E、C三点共线,G为 CP中点,如图3,用等式表示CE、PE 、BG的关系并证明.

1）图1,PE垂直AC于E,连接CP,取PC中点 G,连接EG BG ,EG 、BG的数量关系相等,位置关系垂直.
2）图2,将图1中,三角形AEP绕A顺时针旋转45度,连接PC,取PC中点 G,连接EG,BG,上面结论.
画辅点,（AP、CB交于D),连接AD、 CD,过G作AC的垂线交AC于F.
AB是三角形ACD的角平分线,所以CB=BD,∵CG=GP,
∴△CGB∽△CPD ∴∠ADC=∠CBG=∠GBA=45
BG是直角三角形ABC的角平分线,而GB垂直于AC,所以GGF三点共线,∴△CFG∽△CAP
GF=AP的1/2
直角△AFB,和直角△AEP,通过勾股定理,可以很方便的证明到:BG:BF=BE:BA
∴△AFB∽△EGB,∴∠CAB=∠GEB=45
∴△EGB为等腰直角三角形
3）若将图1中的三角形AEP绕 A旋转 ,使P、E、C三点共线:这个描述是有问题的,（如果只是旋转△AEB,而要P、E、C三点共线,这个是不能成立的,旋转并缩放△AEB才行）
其等量关系：CE=PE+2BG
证明：∵CG=GP △AEP、△ABC为等腰直角三角形
可以证明：GE=GB
CE=CG+GE=PG+GE=PE+GE+GE=PE+GB+GB=PE+2GB