一个关于开区间函数最值问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:39:27

一个关于开区间函数最值问题
老师说开区间函数最值只能在导函数为0的点取得,比如y = x3在(-1,1)求最值,那只有在x = 0处能取得.可是这样从函数图象上看不可能啊.（0,0）点怎么会是最值点?函数趋近于x=1时才取得最大值,x=-1时才取得最小值啊.虽然不存在x=1,x=-1的情况,但总有极限趋近的啊.再说x=0处该是最大值,还是最小值.随便取x=0.5,x=-0.5,那f(x)根本成不了最值呀

“老师说开区间函数最值只能在导函数为0的点取得”这句话你理解的不对.
这句话的意思是说,对可导函数,如果在开区间有最值,则一定在导数为0的地方也就是驻点处取得.当然函数在开区间可能没有最值.

换句话说导数为零的点是取得最值的必要条件而不是充分条件.
你给出的例子没有最值,x=0是驻点但不是最值点.
再问：我明白你的意思了，是说一个函数首先要判断它有最值才能利用f'(x)=0找到它的最值点吗？那y=x3有没有最值呢？一个开区间上的函数如何求最值？
再答： y=x3在(-1,1)没有最值。开区间找最值利用单调性。

想问一道高中数学关于“闭区间上的二次函数最值问题” （关于二次函数在闭区间上的最值问题,二次函数配方后,一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系）关于二次函数最值的区间定轴变问题我都搞不清了哪些是直接代区间的两值可直接求范围还有那些是分类讨论关于正切函数递增区间的问题函数最值问题关于利用单调性求函数最值的问题高二数学题：关于最值,二次函数的问题一道高中关于求函数最值问题的数学题高三数学题：关于最值,二次函数的问题关于多元函数极值与最值的理解问题关于函数的奇偶性和最值问题高一数学题：关于最值,二次函数的问题