已知{an}是等比数列,且an＞0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:36:22

已知{an}是等比数列,且an＞0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列
B.{bn}不可能是等比数列 C.{2b(2n-1)+1}是等差数列 D.{3^(bn)}不是等比数列
题目中“log（2）”2是下标2.已知{an}中,a1=1,a2=2,3a（n+2）-5a（n+1）+2an=0,（1）令bn=a（n+1）-an,求证{bn}成等比数列.（2）令cn=a(n+1)-2/3*an,求证{cn}是常数列。（3）求{an}的通项公式‍

选择题,选C,2b(2n-1)+1=log(2)(a(2n-1)^2)+1,而2b(2n+1)+1=log(2)(a(2n+1)^2)+1,两者相减可得log(2)(a(2n+1)/a(2n-1))^2=log(2)(q^4),其中q为公比,则log(2)(q^4)为常数,所以为等差数列,而A、B、D均有不确定性
（1）3a（n+2）-5a（n+1）+2an=0变形为3(a(n+2)-a(n+1))=2(a(n+1)-an),则(a(n+2)-a(n+1))/(a(n+1)-an)=2/3,所以是等比数列
（2）由（1）可知,a(n+1)-an是以公比为2/3,首项为1的等比数列,则a(n+1)-an=(2/3)^(n-1),运用叠加法,a(n)-a(n-1)=(2/3)^(n-2)...a2-a1=1,可得a(n+1)-a1=3-2*(2/3)^(n-1)（等号右面叠加是等比数列求和）.于是可得an-a1=3-2*(2/3)^(n-2),因此移项得an=4-2*(2/3)^(n-2),n>=2,将结果带入,知cn=4-8/3=4/3,验证n=1时a2-2/3*a1=4/3,所以{cn}为常数列
（3）由（2）知an=4-2*(2/3)^(n-2),n>=2;an=1,n=1
希望能采纳!

已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项,若bn=LOG(2an+1)（在已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（　　）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差数列,求bn=9+log1/2an 已知数列an是等差数列且bn=2^a｛n｝求证bn为等比数列｛｝里为下标 ^为上标已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列已知等比数列an为递增数列a2xa5=32,a3+a4=12 数列bn满足bn=log以2为底a 已知等差数列an的公差d不等于0,且a1,a3,a11恰好是某等比数列bn的前3项,则等比数列bn的公比等于多少? 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn 已知：an+sn=n.1、令bn=an-1,求证：{bn}是等比数列.2、求an 已知数列{an}a1=3 an+1=(3an+2)/(an+2) bn=(an-2)/(an+1) 求证bn是等比数列