空间二面角的平面角的余弦值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:16:30

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。

（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-C₁的平面角的余弦值。（希望用建立空间直角坐标系解答）

解题思路： I）由题意，由于可证得CD⊥平面A1ABB1．故点C到平面的距离即为CD的长度，易求；（II）解法一：由题意结合图象，可通过作辅助线先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根据几何体的形状，可过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1两两垂直，则以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz．给出各点的坐标，分别求出两平面的法向量，求出两向量的夹角即为两平面的夹角．
解题过程：

最终答案：略

二面角二面角的平面角用空间坐标算线面角' 二面角所成的平面角' 和空间中两条异面直线所成角时,怎么知道算出来的是正弦值还是余弦值? 空间二面角的平面角的确定方法,怎样能在立体几何图中做二面角的平面角, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的平面角的余弦值用空间向量法求二面角的平面角在正四面体ABCD中,相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小的余弦值是正四面体abcd中,就相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值怎样求二面角的平面角二面角的平面角及求法! 向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,如何判断是钝角还是锐角向量法求二面角的平面角,余弦值通常会有正负,是不是不用管方向,直接绝对值就可以? 从空间中一点P引三条射线PA,PB,PC,且三条射线两两成60°角,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是