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正四棱锥V-ABCD的高和底面边长相等,E是棱VB的中点,求二面角E-AC-B的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:26:40
正四棱锥V-ABCD的高和底面边长相等,E是棱VB的中点,求二面角E-AC-B的大小
O为AC、BD的交点,连BO、VO、EO;
VO⊥AC,BO⊥AC,则AC⊥面BOV,∠EOB为E-AC-B的二面角;
设正四棱锥V-ABCD的高和底面边长为a,VO=a;
BO=√2a/2;
过E在面VOB作EF⊥BO,交点为F;
EF=VO/2,FO=BO/2,
tg∠EOB=EF/FO=√2/2,
∠EOB=arctg√2/2.