y=sin^2x-sinx+1 x属于(π/3,3π/4) 求函数值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:12:01
y=sin^2x-sinx+1 x属于(π/3,3π/4) 求函数值域
x属于(π/3,3π/4)
∴sinx∈(√2/2,1]
∴y=sin²x-sinx+1
=(sinx-1/2)²+3/4
令t=sinx
∴y=(t-1/2)²+3/4
函数在(√2/2,1]上为增函数
∴当t=√2/2时,y=(3-√2)/2
当t=1时,y取得最大值1
∴函数值域为((3-√2)/2,1]
再问: 为什么x属于(π/3,3π/4),sinx∈(√2/2,1]呢? 不是应该是√3/2到√2/2么?
再答: x=π/2时,sinx=1最大
∴sinx∈(√2/2,1]
∴y=sin²x-sinx+1
=(sinx-1/2)²+3/4
令t=sinx
∴y=(t-1/2)²+3/4
函数在(√2/2,1]上为增函数
∴当t=√2/2时,y=(3-√2)/2
当t=1时,y取得最大值1
∴函数值域为((3-√2)/2,1]
再问: 为什么x属于(π/3,3π/4),sinx∈(√2/2,1]呢? 不是应该是√3/2到√2/2么?
再答: x=π/2时,sinx=1最大
y=sin^2x-sinx+1 x属于(π/3,3π/4) 求函数值域
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