(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 05:46:37
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n的展开式中x^4项的系数为
(n+2)C5 ,
(n+2)C5 ,
x^4至少从(1+x)^4开始起有
(1+x)^4中系数C(4,4)
(1+x)^5中系数C(5,4)
(1+x)^6中系数C(6,4)
.
(1+x)^n中系数C(n,4)
必须把它们加起来之和才是
展开式中x^4项的系数
∴展开式中x^4项的系数=C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+.C(n,4)
这里有个公式,是教材介绍杨辉三角时添加的
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+...C(n,r)
=C(n+1,r+1)
证明如下
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
不需要证明,记住结论即可,但要注意是从C(r,r)开始起,即本题的C(4,4)
所以答案是C(n+1,5)
要不是你答案有错,要不就是你抄错题了,是
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n+1
如果本题有什么不明白可以追问,
(1+x)^4中系数C(4,4)
(1+x)^5中系数C(5,4)
(1+x)^6中系数C(6,4)
.
(1+x)^n中系数C(n,4)
必须把它们加起来之和才是
展开式中x^4项的系数
∴展开式中x^4项的系数=C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+.C(n,4)
这里有个公式,是教材介绍杨辉三角时添加的
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+...C(n,r)
=C(n+1,r+1)
证明如下
C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)
=C(r+1,r+1)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+.+C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+.+C(n,r)
=C(n+1,r+1)
不需要证明,记住结论即可,但要注意是从C(r,r)开始起,即本题的C(4,4)
所以答案是C(n+1,5)
要不是你答案有错,要不就是你抄错题了,是
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n+1
如果本题有什么不明白可以追问,
(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
二项式(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
(-3x^2+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少?
(-3x+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少?
(1+2x)^3(1-x)^4展开式中x的系数为?
(1+2x)^3*(1-x)^4展开式中x的系数为\x1f_____________.
(1+x)^n(3-x)的展开式中各项系数之和为1024,则n等于
(1+2X)^3X(1--X)^4的展开式中X^2的系数?
在(1-1/x)(x+2)*5的展开式中,x*3的系数为
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知(x-2)^n 展开式二次项系数和为64,则(2x+1)(x-2)^n的展开式中含x^3项的系数为?