长方形abcd内接于椭圆x^2+4y^2=4,这个长方形的长濶为多少会使它的面积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:15:03

把椭圆形方程变为标准形式：
X^2/2^2+y^2=1
这是一个长半轴为2在X轴上,短半轴为1在Y轴上的椭圆.
设椭圆上一点M(x,y)则有
y=根号(1-x^2/4)
以M为顶点,x为一边y为另一边的矩形面积S为
S=xy=x根号（1-x^2/4)=根号(x^2-x^4/4)
对S求导得（2x-x^3）/2根号（x^-x^4/4）
令其为0
则有x=0:x=根号2两个解.
当x=根号2时这个矩形面积最大.
此时y=根号2/2
这是椭圆形内接长方形的四分之一
所以当内接长方形的长为2根号2（X方向）阔为根号2（Y方向）时,长方形有最大面积=4

已知长方形的周长为16cm 它的长为x 宽为y 都是整数且满足x^2-2y+y ^2-x+y-2=0求长方形面积一个长方形的长与宽的比为4:5,且它的面积为720,则这个长方形的周长为多少? 已知一个长方形,长与宽的比为5:4,且它的面积为720,则这个长方形的周长为多少? 已知长方形的周长为16厘米,它的长为X,宽为y,都是整数且满足x^2-2xy+y^2-2x+2y-8=0,求长方形的面积长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）金榜行动长方形的周长为16cm,它的两边长为x.y,且满足（x-y)的平方-2x+2y+1=0,求长方形的面积一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,将长方形长和宽都增加3cm,求面积增大多少?x=4m,增大面积为多少? 一个长方形的面积为3x^2-3y^2,如果它的一边长为x+y,则它的另一边长为＿＿＿已知正方形ABCD的边AB长2cm,求这个长方形的周长、对角线长和它的面积已知：长方形的长、宽x、y,周长为16cm,且满足x-y-x²+2xy-y²+2=0,求长方形的面积已知长方形的周长为300厘米,两边长为x和y,且x^3+x^2y-4xy^2-4y^2=0,求长方形的面积在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆,这个圆的面积比长方形面积少