三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的A B,AC为一边在三角形外所作的等边三角形,BF与 CE相交于点O.连
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:23:15
三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的A B,AC为一边在三角形外所作的等边三角形,BF与 CE相交于点O.连接OA,求证:OA平分角EOF 别用四点共圆来做
用相似三角形证
证明:设AB与CE相交于M
因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角ABE=角BAE=60度
因为三角形ACF是等边三角形
所以AE=AC
角CAE=60度
因为角EAC=角BAE+角BAC=60+角BAC
角BAF=角CAF+角BAC=60+角BAC
所以角EAC=角BAF
所以三角形EAC和三角形BAF全等(SAS)
所以角AEM=角OBM
因为角AME=角OMB
所以三角形AME和三角形OMB相似(AA)
所以角BAE=角BOE=60度
ME/MB=MA/MO
因为角BME=角AMO
所以三角形BME和三角形AMO相似
所以角ABE=角AOE=60度
因为角AOE+角BOE+角AOF=180度
所以角AOF=60度
所以角AOE=角AOF=60度
所以OA平分角EOF
证明:设AB与CE相交于M
因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE
角ABE=角BAE=60度
因为三角形ACF是等边三角形
所以AE=AC
角CAE=60度
因为角EAC=角BAE+角BAC=60+角BAC
角BAF=角CAF+角BAC=60+角BAC
所以角EAC=角BAF
所以三角形EAC和三角形BAF全等(SAS)
所以角AEM=角OBM
因为角AME=角OMB
所以三角形AME和三角形OMB相似(AA)
所以角BAE=角BOE=60度
ME/MB=MA/MO
因为角BME=角AMO
所以三角形BME和三角形AMO相似
所以角ABE=角AOE=60度
因为角AOE+角BOE+角AOF=180度
所以角AOF=60度
所以角AOE=角AOF=60度
所以OA平分角EOF
三角形ABE和三角形ACF分别是以三角形ABC的AB,AC边为边,在三角形ABC外的等边三角形,CE,BF交于O,求角E
如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o
如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求
在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O
已知,如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的边AB、AC为边,在△ABC形外作的等边三角形,CE、BF相交于O.
如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.(1)求证:B
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o.
已知三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,AD与BE相交于点F,三角形ABE全等于三角形CAD,
分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE
费马点的作法与证明如图,对于任意一三角形ABC,向外作等边三角形ABE、ACF、BCD,连接AD、BF、CE,求证AD、
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则
在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,过点A作AD垂直