f（x）=nx（1-x）^n在n为正整数,在[0,1]最大值M求lim n∞M（如图较清楚）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:52:58

烦请详细做答 e^-1

f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1),且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)
所以当n→∞时:
limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)
=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)
=1/e
所以极限为1/e

高数填空题（极限）,在区间【0,1】上函数f（x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M（n）,则lim（n->∞）M(n lim (x->1,m,n为正整数）的极限? 设f（x）=-nx^n-1+(n+1)x^n(x>0)求函数最大值求极限A(m,n)=lim(x→1) x^m-1/x^n-1,m,n为正整数定义在（-1,1）上的奇函数f(x)=x的平方+nx+1分之x+m,求常数m,n的值定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 定义在正整数集的函数F（X）对任意m,n 都有F（m+n）=F（m）+F（n）+4（m+n）-·2,且F（1）=1 定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=x+mx2+nx+1是奇函数，则常数m，n的值分别为（　　）定义域在（-1,1）的奇函数f（x）=x+m/x²+nx+1,是确定常数m,n的值求极限 lim x->0 sinx^n /sinx^m (m n为正整数); lim(Xn-1)/(Xm-1),X—>1.(n和m是幂,且都为正整数）求极限