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在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:26:13
在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证l‖平面BCDE
(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平面AFD⊥平面AFE
如图
(1)∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC
∴DC‖EB
∴DC‖平面ABE
又平面ABE与平面ACD的交线为直线l
∴DC‖l
又l不包含于面BCDE,DC包含于面BCDE
∴l‖平面BCDE
(2)存在,F是BC的中点,证明如下
∵DC⊥平面ABC
∴DC⊥AF
∵AB=AC,F是BC的中点
∴AF⊥BC
AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中,FD=根号3,FE=根号6,DE=3
∴FD⊥FE,即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE