在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:26:13
在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证l‖平面BCDE
(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平面AFD⊥平面AFE
如图
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证l‖平面BCDE
(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平面AFD⊥平面AFE
如图
(1)∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC
∴DC‖EB
∴DC‖平面ABE
又平面ABE与平面ACD的交线为直线l
∴DC‖l
又l不包含于面BCDE,DC包含于面BCDE
∴l‖平面BCDE
(2)存在,F是BC的中点,证明如下
∵DC⊥平面ABC
∴DC⊥AF
∵AB=AC,F是BC的中点
∴AF⊥BC
AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中,FD=根号3,FE=根号6,DE=3
∴FD⊥FE,即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE
∴DC‖EB
∴DC‖平面ABE
又平面ABE与平面ACD的交线为直线l
∴DC‖l
又l不包含于面BCDE,DC包含于面BCDE
∴l‖平面BCDE
(2)存在,F是BC的中点,证明如下
∵DC⊥平面ABC
∴DC⊥AF
∵AB=AC,F是BC的中点
∴AF⊥BC
AF⊥平面BCDE
∴AF⊥DF AF⊥EF
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角
在△DEF中,FD=根号3,FE=根号6,DE=3
∴FD⊥FE,即∠DFE=90°
∴平面AFD⊥平面AFE
在几何体ABCDE中,三角形ABC是等腰三角形,角ABC=90度,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,B
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC,∠ABC=45°,AB=2√2,BC
如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点(1)证明
如图三棱柱A1B1C1-ABC,平面A1AB⊥平面ABC,平面A1AC⊥平面ABC,角BAC=90°,AB=AC=2,A
(1)、如图所示,在几何体中EA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M,N是AB.EC的中
已知如图,△ABC的中线CD⊥AC且CD=AC,点E在AB上,且AE=1/2EB,EF//DC交AC于点F,求证∠CDF
.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.