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如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点(1)证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 08:55:07
如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点(1)证明PQ平行平面ACD (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值
⑴连接CQ,DP,
因为P与Q分别是AE,AB的中点,
所以PQ‖EB‖CD,则PQ‖平面ACD
⑵因为AC=BC,Q为AB中点,
所以CQ⊥AB,又PQ‖=(平行等于)EB/2‖=CD,EB⊥面ABC,
所以CQ⊥PQ,CQ‖DP,
所以CQ⊥面ABE,则DP⊥面ABE
所以AD与平面ABE所成角为∠DAP,
则sin∠DAP=DP/AD=1/√5=√5/5