作业帮.图形周长最小值问题...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 06:46:42
.图形周长最小值问题...
如图,有矩形ABCD,AB=4,BD=6,G为AC中点,E,F为CD动点,E在F左侧,EF=1,求四边形GBEF最小值.并写出做法.
如图,有矩形ABCD,AB=4,BD=6,G为AC中点,E,F为CD动点,E在F左侧,EF=1,求四边形GBEF最小值.并写出做法.
如图：在AB上取BM=1,过M作M关于CD的对称点N,交CD于点H,
连GN,交CD于点E,在EF上截取EF=1,连BF,
此四边形GEFB的周长最小（利用轴对称和平行四边形可得）
在直角三角形ABG中,BG=2√5
在△CGE和△EHN中,CG/HN=DE/EH=1/2,
解得CE=1,EH=2,
所以GE=√5,
在直角三角形BDF中,BE=2√2,
所以四边形GEFB的周长为2√5+√5+1+2√2=3√5+2√2+1
图上传中...
连GN,交CD于点E,在EF上截取EF=1,连BF,
此四边形GEFB的周长最小（利用轴对称和平行四边形可得）
在直角三角形ABG中,BG=2√5
在△CGE和△EHN中,CG/HN=DE/EH=1/2,
解得CE=1,EH=2,
所以GE=√5,
在直角三角形BDF中,BE=2√2,
所以四边形GEFB的周长为2√5+√5+1+2√2=3√5+2√2+1
图上传中...