已知函数f（x）=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:23:14

已知函数f（x）=lnx+

1−x

f′（x）=
ax−1
ax2（x＞0），
（1）由已知，得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≥
1
x在[1，+∞）上恒成立，
又∵当x∈[1，+∞）时，
1
x≤1，
∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）；
（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数，
∴f（x）_min=f（1）=0；
当0＜a≤
1
2，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，
∴f（x）_min=f（2）=ln2-
1
2a；
当
1
2＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=
1
a∈（1，2），
又∵对于x∈[1，
1
a）有f′（x）＜0，对于x∈（
1
a，2）有f′（x）＞0，
∴f（x）_min=f（
1
a）=ln
1
a+1-
1
a，
综上，f（x）在[1，2]上的最小值为
①当0＜a≤
1
2时，f（x）_min=ln2-
1
2a；
②当
1
2＜a＜1时，f（x）_min=ln
1
a+1-
1
a；
③当a≥1时，f（x）_min=0．

已知函数f（x）=lnx+1−xax，其中a为大于零的常数．已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数已知函数 f(x)=lnx+ 1-x ax ，其中a 为大于零的常数．已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1) 已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数已知函数fx=lnx+（1-x）/（ax）,其中a为大于零的常数. 已知函数f(x)＝1−xax+lnx．已知函数f(x)=Inx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数已知函数f(x)=lnx+1-x/ax,其中a大于零的常数.（一）若a=1,f(x)求的单调区间；（二）求函数f(x)在（2012•信阳模拟）已知函数f(x)＝1−xax+lnx．已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值