已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 23:08:02

∵a＞0,b＞0
∴(a－b)的平方≥0
∴a的平方+b的平方+2ab≥0
∴a的平方+b的平方≥2ab
∴a的平方+b的平方+2ab≥2ab+2ab
∴（a+b）的平方≥4ab
利用基本不等式,可得：
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得：
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立.

已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c) 已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6 已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0 已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca 已知实数a,b,c,满足a-b=8,ab+c的平方+16=0求证a+b+c=0 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c- 三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b 在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b 已知a＞0,b大于0,2c＞a+b 求证c的平方＞ab