作业帮1.求经过点A(-3,-1)的抛物线标准方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:03:37
1.求经过点A(-3,-1)的抛物线标准方程
2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一个点的纵坐标是—3,且该点与焦点的距离是5,求此抛物线的方程.
3.在抛物线Y^2 =12x 上,求与焦点的距离等于9的点的坐标.
2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一个点的纵坐标是—3,且该点与焦点的距离是5,求此抛物线的方程.
3.在抛物线Y^2 =12x 上,求与焦点的距离等于9的点的坐标.
1.两种情况：①设抛物线标准方程为y²=-2px ,将A(-3,-1)代入,解得 p=1/6,方程为y²=(-1/3)•x
②设抛物线标准方程为x²=-2py ,将A(-3,-1)代入,解得 p=9/2,方程为y²=(9/2)•x
2.由条件,可设抛物线标准方程为x²=-2py ,焦点为（0,-p/2),
设抛物线上一个点的坐标（a,-3),代入方程,得a²=6p
这一点到焦点的距离的平方为：a²+(p/2 - 3)²=25,即 6p+(p/2 - 3)²=25
解得,p=4,抛物线标准方程为x²=-8y
3.Y^2 =12x 的焦点为(3,0),设设抛物线上一个点的坐标（b²/12 ,b),则
(b²/12 -3)²+b²=81
(b²/12)² - b²/2+9 +b²=81
(b²/12)² + b²/2+9 =81
(b²/12 +3)²=81
b²/12 +3=9
解得b²=72,b=±6√2
所以,与焦点的距离等于9的点的坐标为(6,6√2)和(6,-6√2)
②设抛物线标准方程为x²=-2py ,将A(-3,-1)代入,解得 p=9/2,方程为y²=(9/2)•x
2.由条件,可设抛物线标准方程为x²=-2py ,焦点为（0,-p/2),
设抛物线上一个点的坐标（a,-3),代入方程,得a²=6p
这一点到焦点的距离的平方为：a²+(p/2 - 3)²=25,即 6p+(p/2 - 3)²=25
解得,p=4,抛物线标准方程为x²=-8y
3.Y^2 =12x 的焦点为(3,0),设设抛物线上一个点的坐标（b²/12 ,b),则
(b²/12 -3)²+b²=81
(b²/12)² - b²/2+9 +b²=81
(b²/12)² + b²/2+9 =81
(b²/12 +3)²=81
b²/12 +3=9
解得b²=72,b=±6√2
所以,与焦点的距离等于9的点的坐标为(6,6√2)和(6,-6√2)
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