一元二次方程竞赛题1.若方程x^2-4（m-1）x+3m^2-2m+4k对任何有理数m均有有理根则k=?2.设m为有理数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:28:00

一元二次方程竞赛题
1.若方程x^2-4（m-1）x+3m^2-2m+4k对任何有理数m均有有理根则k=?
2.设m为有理数使方程X^2-4(M-1)X+3M^2-2M+2K=0有有理根的K的值有 A1个 B2个 C无数 D4个
为毛第一题只有一个K的值,而第二题有无数个?

1、判别式=16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)=4m^2-24m+16-16k=4(m-3)^2-20-16k ,
根据题意,对任意有理数 m （注：全部有理数,无数个）,判别式均为完全平方数,
因此 -20-16k=0 ,解得 k= -5/4 .
2、判别式=16(m-1)^2-4(3m^2-2m+2k)=4m^2-24m+16-8k ,
根据题意,对给定的有理数 m （注：只有一个 m .这是与上题的最根本差别）,判别式为完全平方数,设判别式=n^2（n 为有理数）,则 k=(4m^2-24m+16-n^2)/8 .
n 取不同的有理数,可得不同的 k .因此有无数个 k 使方程有有理根 .

已知关于x的方程x²-4（m-1)x+3m²-2m+2k=0,对于任意有理数m均有有理根,试求k值设m为有理数,是否存在实数k,使方程X^2-4mX+4X+3m^2-2m+4k=0根是有理数若方程x平方-4（m-1)x+3m平方-2m+4k等于0对任意有理数m都有有理跟,试求实数k的值.感激不尽! m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？如果m为有理数,为使方程x²-4(m-1)x+3m²-2m+2k=0的根是有理数,则k的值是多少? 已知m是有理数,解方程x^2-4(m-1)x+3m^2m+2k=0的根为有理数,那么k的值等于多少? m为有理数，问k为何值时，方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0的根为有理数？已知m是有理数,且方程x2-4(m-1)x+3m2-2m+2k0的根为有理数,那么k值等于? 一元二次方程对任意实数k,方程（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0总有一根为1,求m,n的值,并解此方程若关于X的一元2次方程(M-1)X的平方+5X+M的平方-3M+2的一个根为0 则M=?2.关于X的一元2次方程K*X的 1.若方程m（x-1）+2=n（x-2）-m有任何一个有理数解,求m^2011+n^2011的值. 已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．