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若两点a(0,a),b(0,b)(a>b>0)点 p在x轴正半轴上运动,当角apb最大时p的坐

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:02:48
若两点a(0,a),b(0,b)(a>b>0)点 p在x轴正半轴上运动,当角apb最大时p的坐
显然角APB是锐角.APB越大则COS(APB)越小.令P横坐标为x,
Cos(APB)={(b^2+x^2)+(a^2+x^2)-(a-b)^2]/(2sqrt[(b^2+x^2)+(a^2+x^2)]}
Cos(APB)^2=1-(a-b)^2/[x^2+a^2*b^2/x^2+a^2+b^2]>=1-(a-b)^2/(a+b)^2=4ab/(a+b)^2,等号当x^2=a^2*b^2/x^2,即 x^2=ab,x=sqrt(ab)的时候取.即:
P(sqrt(ab),0).此时角APB为:arccos(4ab/(a+b)^2)