作业帮△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM&sup
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 22:16:40
△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,∠MAN=45°M、N在BC上,求证,MN²=BM²+CN²
点 M 应在 B 附近,点 N 应在 C 附近,BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立.
证明：用“翻折法”.
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE,B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度,EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折,AC 的位置变为 AF,C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度,E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45度,即有∠EAM + ∠E'AN = 45度,所以 E、E' 重合(于 E 点)!于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度,再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2,即有 BM^2 + CN^2 = MN^2.
注：用到(2)的结论时,E' 换成 E.
证明：用“翻折法”.
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE,B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度,EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折,AC 的位置变为 AF,C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度,E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45度,即有∠EAM + ∠E'AN = 45度,所以 E、E' 重合(于 E 点)!于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度,再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2,即有 BM^2 + CN^2 = MN^2.
注：用到(2)的结论时,E' 换成 E.
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC上取M、N,使∠MAN=45°,判断BM、MN、NC为边的△的形状（急）
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC边上取M.N两点,使∠MAN=45°,试判断以线段BM,MN、N
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,M,N分别在BC上的两点,若BM=3,MN=5,NC=4,求∠MAN的
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M,N为AB上两点,且满足AM²+BN²=MN²
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM.
已知：在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°.那么,线段B
关于勾股定理 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD²
在△ABC中,D为BC中点,MD⊥ND,MD交AB于M,ND交AC于N猜想BM+CN>MN若∠A=90°,求证BM平方+
如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是边AB的中垂线,交BC于点M,交AB于点N.求证:CM=2BM
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AC=BC,点D为AB的中点,M、N分别在BC、AC上,且BM=CN.求证（
在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM