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(2014•泉州模拟)若对满足不等式组y≥1y≤2x2x+3y≤12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 17:58:14
(2014•泉州模拟)若对满足不等式组
y≥1
y≤2x
2x+3y≤12
作出不等式组对应的平面区域如图:
设z=2x+y,得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A,
直线y=-2x+z的截距最小,此时z最小,


y=1
y=2x,解得

x=
1
2
y=1,
即A(
1
2,1),此时zmin=2×
1
2+1=2,
∴要使2x+y≥k成立,
则k≤2,即实数k的最大值为2,
故答案为:2.