作业帮角(立体几何)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:14:00
已知平面a b c两两互相垂直，它们的三条交线的公共点为O，过O引射线OP，若OP与三天交线中的两条所成的角都是60，则OP与第三条交线所成的角是多少
解题思路： 利用条件作出它们的夹角。
解题过程：
解：设这三条交线分别为OA,OB,OC,
前两条交线与OP的夹角为60度,
在OA,OC构成的平面上作∠AOB的角平分线OD,
则OP必定在OD与OC构成的平面上,
所以OP与OC的夹角就是OP与OD的夹角的补角,
现在我们只需求OP与OD 的夹角,
不妨假设OP=OA=OB=1,
易求得这个角为45度.
即OP与第三条交线所成的角是45度
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最终答案：略
解题过程：
解：设这三条交线分别为OA,OB,OC,
前两条交线与OP的夹角为60度,
在OA,OC构成的平面上作∠AOB的角平分线OD,
则OP必定在OD与OC构成的平面上,
所以OP与OC的夹角就是OP与OD的夹角的补角,
现在我们只需求OP与OD 的夹角,
不妨假设OP=OA=OB=1,
易求得这个角为45度.
即OP与第三条交线所成的角是45度
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最终答案：略