2008年湖北模拟数学已知f(x)=ax²(a∈R),g(x)=2㏑x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:35:27

2008年湖北模拟数学已知f(x)=ax²(a∈R),g(x)=2㏑x
已知f(x)=ax²(a∈R),g(x)=2㏑x（1）讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性（2）是否存在这样的a值,使得f(x)≥g(x)+2(x∈R)恒成立,若不存在,请说明理由.若存在,求出所有这样的值

（1）∵f（x）=ax2（a∈R）,g（x）=2lnx．
函数F（x）=f（x）-g（x）,
∴F（x）=ax2-2lnx,
其定义域为（0,+∞）（1分）
∴
（i）当
故当．（4分）
（ii）当a＜0时,F'（x）＜0（x＞0）恒成立
故当a≤0时,F（x）在（0,+∞）上单调递减．（6分）
（2）即使F（x）≥2在x＞0时恒成立．
由（1）可知当a≤0时,x→+∞,
则F（x）→-∞．F（x）≥2在x＞0时不可能恒成立．（7分）
∴a＞0,由（1）可知
（10分）
∴即可,
∴lna≥1,
∴a≥e,
故存在这样的a的值,
使得f（x）≥g（x）+2（x∈R+）恒成立．
a的取值范围为[e,+∞）．（12分）

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=（2-a)x³+3ax²- 已知f(x)=|x-a| g(x)=ax ,a∈R 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 高一数学(基本不等式)已知函数f(x)=x^2-ax,a∈R 已知函数f(x)=ax²+1 (a∈R) g(x)=x^3+bx 已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单已知函数f(x)=x²-2ax+2,g(x)=x(a∈R).(1)判断函数f(x)/g(x)在x∈[2,+∞) 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数