过抛物线y²=2px（p＞0）焦点的直线与抛物线交于A、B,|AB|=3,A、B中点的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:20:01

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点的直线与抛物线交于A、B,|AB|=3,A、B中点的
纵坐标为1/2,求p

A(x1,y1) 、B(x2,y2)
∵AB中点纵坐标为1/2,
∴ y1+y2=1
∵y1y2=-p²,
∴y1^2+y2^2-2p^2=1
∴2px1+2px2-2p^2=1
2p(x1+x2-p)=1
分别过A,B向准线x=-p/2引垂线
垂足依次为A1,B1,则
AF=AA1=x1+p/2,BF=BB1=x2+p/2
∴AB=AF+BF=x1+x2+p=3
∴ x1+x2=3-p
∴2p(3-2p)=1
∴4p^2-6p+1=0
∴p=(3±√5)/4

直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　） .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点