作业帮双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 21:27:31
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（ ）
A. [4
A. [4
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∵双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，
∴2a+2b+2c=8，a+b+c=4，∴a+b=4-c
在双曲线中，a2+b2=c2，
∴a2+b2+2ab-2ab=c2，即（a+b）2-2ab=c2，
∴（4-c）2-2ab=c2，ab=
(4−c)2−c2
2
∵a＞0，b＞0，∴ab≤(
a+b
2)2=
(4−c)2
4
即
(4−c)2−c2
2≤
(4−c)2
4，化简得，c2+8c-16≥0
解得，c≥4
2-4，或c≤-4
2-4
又∵a2+b2=c2，
∴c＜a+b，
∴2c＜a+b+c=4，c＜2
∴半焦距c的取值范围是[4
2-4，2）
故选D
∴2a+2b+2c=8，a+b+c=4，∴a+b=4-c
在双曲线中，a2+b2=c2，
∴a2+b2+2ab-2ab=c2，即（a+b）2-2ab=c2，
∴（4-c）2-2ab=c2，ab=
(4−c)2−c2
2
∵a＞0，b＞0，∴ab≤(
a+b
2)2=
(4−c)2
4
即
(4−c)2−c2
2≤
(4−c)2
4，化简得，c2+8c-16≥0
解得，c≥4
2-4，或c≤-4
2-4
又∵a2+b2=c2，
∴c＜a+b，
∴2c＜a+b+c=4，c＜2
∴半焦距c的取值范围是[4
2-4，2）
故选D
已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程
焦点在y轴,焦距是10,虚轴长8的双曲线标准方程
已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则离心率=
若双曲线x2a2−y2b2＝1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的根号2倍,且一个顶点的坐标为（0,2） 则双曲线的标准方程为?
已知双曲线x^2/a2 - y^2/a^2 =1离心率,实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列,则此双曲线的方程为?
已知双曲线的焦点在y轴上,且虚轴长为6,实轴长和焦距之和为18,求其标准方程,渐近线和离心率
求双曲线：25x^2-9y^2=225的实轴长、虚轴长和焦距,焦点与顶点的坐标,离心率,渐近线方程
已知双曲线的焦点在y轴上,焦距是13,虚轴长为12,则它的标准方程是
如果双曲线x²／a²－y²／b²=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则此双曲线
求双曲线y平方-4x平方=1的实轴长,虚轴长,焦距,顶点,坐标,焦点坐标,离心率,和渐近线方程