已知双曲线x^2/a2 - y^2/a^2 =1离心率,实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列,则此双曲线的方程为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:07:54

已知双曲线x^2/a2 - y^2/a^2 =1离心率,实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列,则此双曲线的方程为?
备注：^2表示平方

x²/a²-y²/b²=1
离心率c/a,实轴2a,虚轴2b,焦距2c
设等差数列c/a,2a,2b,2c的公差为d
则有离心率c/a,实轴c/a+d,虚轴c/a+2d,焦距c/a+3d
即a=(c/a+d)/2,b=(c/a+2d)/2,c=(c/a+3d)/2
a²+b²=c²
[(c/a+d)/2]²+[(c/a+2d)/2]²=[(c/a+3d)/2]²
(c/a+d)²+(c/a+2d)²=(c/a+3d)²
c²/a²+2cd/a+d²+c²/a²+4cd/a+4d²=c²/a²+6cd/a+9d²
c²/a²=4d²
c/a=2d
离心率2d,实轴3d,虚轴4d,焦距5d
c/a=2d=5d/3d
d=5/6
a=3d=5/2
b=4d=10/3
a²=25/4
b²=100/9
该双曲线的方程为4x²/25-9y²/100=1

已知双曲线x^2/a2 - y^2/a^2 =1离心率,实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列,则此双曲线的方程为? 双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,2)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列,右准线方程x=1且过A(2,0)求双曲线离心率e和右焦点轨迹方程已知双曲线a方分之x方减b方分之y方等于一a大于零b大于零的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为如果双曲线x²／a²－y²／b²=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则此双曲线已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　）双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则离心率= 求双曲线x^2/16-y^2/9=1的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率及渐近线方程求双曲线：25x^2-9y^2=225的实轴长、虚轴长和焦距,焦点与顶点的坐标,离心率,渐近线方程已知双曲线的虚轴长为6,一条渐近线的方程为3x-y=0,求此双曲线的标准方程（2个） 1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双曲线渐近线方程为? 若双曲线x2a2−y2b2＝1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）