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已知函数f(x)=4x方+m×2x方+1有且只有一个零点求m取值范围并求出该零点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:00:03
已知函数f(x)=4x方+m×2x方+1有且只有一个零点求m取值范围并求出该零点
即方程 4^x+m*2^x+1=0只有一个根
换元法
设2^x=t (t>0)
t²+mt+1=0
因为方程若有根,则两根之积=1 >0
所以,方程的两个根同号.
所以,该方程只能有两个等根,且都为正根
所以 判别式=m²-4=0,且-m>0
所以 m=-2
此时,t=1,即2^x=1,x=0
综上,m=-2,这个零点是0