一道数列的题,算了好久了

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:35:47

一道数列的题,算了好久了
a（下标1）=a,a（下标n+1）=3（a（下标n）+1）/（a（下标n）+3）,求a（下标n）

a1=a
a(n+1)=3(an +1)/(an +3)
a(n+1) + √3 = 3(an +1)/(an +3) + √3
= [(3+√3)an + (3√3+3) ]/(an +3)
=(3+√3)( an +√3) /(an +3)
1/[a(n+1) + √3] = (an + 3)/[(3+√3)( an +√3) ]
= 1/(3+√3) + (3-√3)/(an +√3)
1/[a(n+1) + √3] + 1/(3-√3) = (3-√3) [ 1/(an +√3) + 1/(3-√3)]
=>{1/(an +√3) + 1/(3-√3)} 是等比数列,q=(3-√3)
1/(an +√3) + 1/(3-√3) = (3-√3)^(n-1) .[1/a1 + 1/(3-√3)]
= (3-√3)^(n-1) .[1/a + 1/(3-√3)]
1/(an +√3) = (3-√3)^(n-1)/a + (3-√3)^(n-2) - 1/(3-√3)
an = -√3 + 1/[(3-√3)^(n-1)/a + (3-√3)^(n-2) - 1/(3-√3)]
再问：从a(n+1)=3(an +1)/(an +3)这步到a(n+1) + √3 = 3(an +1)/(an +3) + √3这步，如何知道要配根号3，有什么技巧么
顺便问下这题用特征根法能解不，试了下感觉计算量好大
话说你还真是碉堡了，解答都看了好一会才明白
再答： a(n+1)=3(an +1)/(an +3)

The aux. equation
x=3(x+1)/(x+3)
x^2+3x=3x+3
x=√3 or -√3

x1=√3, x2= -√3

a(n+1)-x1=3(an +1)/(an +3)- x1 or
a(n+1)-x2=3(an +1)/(an +3)-x2

a(n+1) + √3 = 3(an +1)/(an +3) + √3
= [(3+√3)an + (3√3+3) ]/(an +3)
=(3+√3)( an +√3) /(an +3)
1/[a(n+1) + √3] = (an + 3)/[(3+√3)( an +√3) ]
= 1/(3+√3) + (3-√3)/(an +√3)

let
1/[a(n+1) + √3] +k= (3-√3)[1/(an +√3) +k ]
(2-√3)k =1/(3+√3)
k =1/(3-√3)

ie
1/[a(n+1) + √3] = 1/(3+√3) + (3-√3)/(an +√3)
1/[a(n+1) + √3] + 1/(3-√3) = (3-√3) [ 1/(an +√3) + 1/(3-√3)]
=>{1/(an +√3) + 1/(3-√3)} 是等比数列, q=(3-√3)

一道对数的化简题,(log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2 )这道题我算了好久了,答案上是4分请把这道题的具体解法说出来?算了好久一道困扰了我好久的简单的物理题前天帮上高一的弟弟做一道题做了好久没做出来,大汗, 问一道不定积分的题目.纠结了好久为了这一道题烦了好久求解析一道高中生物遗传题困扰我好久了一道SAT语法题~查了好久就找不到答案~ 一道很难算的数学题、800 000×[(1+10%)5—1]=488 408(元)怎么得到这个数呢?我算了好久啊、、那位求一道数学题.好久没做这种题都不怎么知道算了.题目是2分之1加3分之1等于多少? 本届希望杯一道题整数x,y满足方程：2xy+x+y=83则x+y=?我算了好久没算出一道很简单的科学题,纠结好久,画出光路图,