全微分z=(x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] 最后有过程,可以的话偏导数是多少也说一下?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 20:29:31

记：z = f(x,y) = (x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] = u(x,y) e^[u(x,y)/v(x,y)]
其中：u(x,y) = (x^2+y^2)；
v(x,y) = xy；
全微分：dz = df(x,y) = [∂f(x,y)/∂x] dx + [∂f(x,y)/∂y] dy
∂f(x,y)/∂x = ∂u(x,y)/∂x e^(u/v) + u e^(u/v) ∂(u/v)/∂x
∂f(x,y)/∂y = ∂u(x,y)/∂y e^(u/v) + u e^(u/v) ∂(u/v)/∂y
∂f(x,y)/∂x = e^[(x^2+y^2)/xy] [2x + (x^2+y^2) (2x-(x^2+y^2))/(x^2y)]
∂f(x,y)/∂y = e^[(x^2+y^2)/xy] [2y + (x^2+y^2) (2y-(x^2+y^2))/(xy^2)]
这是 z对x,y的两个偏导数.
z的全微分：
dz = df(x,y) = e^[(x^2+y^2)/xy] {[2x + (x^2+y^2) (2x-(x^2+y^2))/(x^2y)] dx +
+ [2y + (x^2+y^2) (2y-(x^2+y^2))/(xy^2)] dy }
再问： ∂f(x，y)/∂x = e^[(x^2+y^2)/xy] [2x + (x^2+y^2) (2x-(x^2+y^2))/(x^2y)] ∂f(x，y)/∂y = e^[(x^2+y^2)/xy] [2y + (x^2+y^2) (2y-(x^2+y^2))/(xy^2)] 不应该是 ∂f(x，y)/∂x = e^[(x^2+y^2)/xy] [2x + (x^2+y^2) (2x^2-(x^2+y^2))/(x^2y)] 吗？ ∂f(x，y)/∂y = e^[(x^2+y^2)/xy] [2y + (x^2+y^2) (2y^2-(x^2+y^2))/(xy^2)]
再答：我检查了一下，您说的对，应该是： ∂f(x，y)/∂x = e^[(x^2+y^2)/xy] [2x + (x^4 - y^4)/(x^2y)] ∂f(x，y)/∂y = e^[(x^2+y^2)/xy] [2y + (y^4 - x^4)/(xy^2)] dz = e^[(x^2+y^2)/xy] {[2x + (x^4 - y^4)/(x^2y)] dx + [2y + (y^4 - x^4)/(xy^2)] dy }

求下列函数的全微分z=(In(x^2+y^2))^xy z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz 求函数z=x^2y的全微分求函数Z=e^(2x+y^2)的全微分dz? (高等数学)设函数z=e的(2x+y)次方,则全微分dz=? 设函数z=x(2次方)e(y次方),则全微分dz= 设函数z=e^(2x+y),则全微分dz= z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz 证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数全微分精通者帮忙!设z=z(x,y)由方程e的z次方-xy的2次方+sin(y+z)=0确定,求dz 微分 y = e^x / x^2 函数z=x的平方+2xy平方+4y的三次方的全微分dz等于多少