证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 17:43:29

直接凑微分即可,yz(2x+y+z)dx=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2)（这里y,z看成常数）,同理xz(x+2y+z)dy=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),xy(x+y+2z)dz=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),所以当把x,y,z都当做变量时,这个微分表达式=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),因此是全微分,其原函数就是yzx^2+xzy^2+xyz^2.

证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数求全微分(x^2-2yz)dx+(y^2-2xz)dy+(z^2-2xy)dz的原函数 (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ) 求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz / -2xz的通解设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz 函数z＝x^y 的全微分 dz＝（&z／&x）dx＋（&z／&y）dy＝求详解,知识都忘差不多了已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 设方程xz+yz+xy=e的定函数z=z(x,y),求dz