分别以锐角三角形的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰RT三角形DAB,EBC,FAC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:06:01

分别以锐角三角形的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰RT三角形DAB,EBC,FAC
求证:(1)AE=DF (2)AE垂直DF 只是我看不懂,不要照抄答案延长BD至P,使DP=BD,连AP,CP AB/BP=BE/BC=根号下2除以2,角DBC=45+角ABC=角ABE,所以三角形ABE,与三角形PDC相似,AE/PC=AB/BP,AE=根号下2除以2倍PC 同理三角形ADF与三角形ADC相似,DF=根号下2除以2倍PC,AE=DF 由三角形ADF与三角形APC相似,角ADF=角APC,三角形ABE与三角形PBC相似,角BAE=角CPB,角DAE+角ADF=45+角BAE+角ADF=45+ 角CPB+菜APC=90所以AE垂直DF

(1)延长BD至点P,使DP=BD,连结AP,CP 因为△DAB是等腰直角三角形,所以∠ADB=90°,AD=BD.又因为DP=BD,所以AP/BP=√2/2 在等腰直角三角形EBC中,∠BEC=90°,BE=CE,.BE/BC=√2/2 所以AB/BP=BE/BC 因为∠PBC=∠PBA+∠ABC=45°+∠ABC,∠ABE=∠CBE+∠ABC=45°+∠ABC,所以∠PBC=∠ABE．于是△ABE∽△PBC,AE/PC=AB/BP=√2/2 即AE=√2/2PC 同理,在△ADF和△APC中,有 AF/AC=AD/AP=√2/2 ∠DAF=∠PAC=45°+∠DAC．所以△ADF∽△APC． DP/PC=AD/AP=√2/2 即DF=√2/2PC 所以AE=DF.(2)因为△ADF∽△APC 所以∠ADF=∠APC.又由△ABE∽△PBC 得∠BAE=∠CPB 于是∠DAE+∠ADF=45°+∠BAE+∠ADF=45°+∠CPB+∠APC=90°．所以AE⊥DF．

如图分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF 如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4、则图中阴影部分的面积为已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______. 已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分面积为? 以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形,若斜边AB=3,则图中的三个等腰三角形的面积为多少? 在三角形ABC中,D是BC边的中点,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结ED、DF并说明DE和如图,在等腰Rt三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,BC 如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=5,则图中红色部分面积为?请务必6点前给答案. 已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足