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若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长,则ab的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 07:30:04
若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长,则ab的最大值是______.
若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长,则直线经过圆的圆心(1,1),
故有 a+b-1-0,即 a+b=1.
再由基本不等式可得 a+b=1≥2
ab,当且仅当a=b=
1
2时,取等号,由此可得 ab≤
1
4,故ab的最大值是
1
4,
故答案为
1
4.